Enseignement : EDP

Contenu

Nous allons d’abord parler de quatre EDPs linéaires importantes (transport, Laplace/Poisson, chaleur, ondes). Puis nous construirons des solutions classiques à des équations elliptiques linéaires à coefficients continus. Nous aborderons ensuite la méthode des caractéristiques, les équations de Hamilton-Jacobi et la théorie de la régularité elliptique à la Krylov et Safonov.

Organisation

Bibliographie

  • Chapitre 1 : L.-C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics. 19. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). xvii, 662 p. (1998).
  • Chapitre 2 : N. Krylov, Lectures on parabolic and elliptic equations in Hölder spaces, Graduate Studies in Mathematics. 12. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). xii, 164 p. (1996).
  • Chapitre 3 :
    • Evans, PDEs (voir plus haut)
    • F. John. Partial differential equations. 4th ed. Applied Mathematical Sciences, Vol. 1. New York – Heidelberg -Berlin: Springer-Verlag. X, 249 p. DM 49.50; $ 23.10 (1982).
  • Chapitre 4 :
    • G. Barles. Solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi. Mathématiques & Applications (Berlin). 17. Paris: Springer-Verlag. ix, 194 p. (1994).
    • M. G. Crandall, H. Ishii, P.-L. Lions. User’s guide to viscosity solutions of second order partial differential equations. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 27 (1992), no. 1, 1–67.
    • Polycopié avec J. Droniou. Solutions de viscosité et les solutions variationnelles d’EDP non-linéaires, cours de M2, Montpellier. pdf.
  • Chapitre 5 (pour les théorèmes de Rademacher et la formule de l’aire) : L.-C. Evans and Gariepy. Measure theory and fine properties of functions. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1992.
  • Chapitre 6 : L. Caffarelli, X. Cabré. Fully nonlinear elliptic equations. Colloquium Publications. 43. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). v, 104 p. (1995).

Archives et documents